| Aufgabenteil 4 der Abituraufgabe (NRW, GK, WT, analytische Geometrie) „Würfel mit Tetraeder": Es sollen die beiden Punkte gefunden werden, die das Dreieck ABC zu einem Tetraeder ergänzen. Die Lösung: Um die Aufgabe effektiv lösen zu können, sollte man aus der elementaren Geometrie wissen, dass der Höhenfußpunkt von D auf die Seite ABC eines Tetraeders ABCD der Schwerpunkt des Dreiecks ABC ist. Damit liegt D auf der zuvor bestimmten Gerade g (die Gerade durch die Punkte P und Q), weil die Gerade g die Ebene, in der das Dreieck ABC liegt, senkrecht im Punkt S (dem Schwerpunkt) schneidet. Man weiß außerdem über die gesuchten Punkte, dass diese von zB Eckpunkt B genauso weit eintfernt sind, wie B von zB A entfernt ist. Wenn man diese Tatsache noch als Gleichung aufschreibt, ist man nach wenigen elementaren Umformungen am Ziel. |
